Мозговой штурм: задачи, ответы на которые нашли спустя много лет
В Швейцарии студент разгадал физическую головоломку, которую не могли объяснить на протяжении 100 лет. Ученые мужи не понимали, почему пузырек воздуха в очень узкой вертикальной трубке с жидкостью не поднимается вверх. Но студент-бакалавр из Федеральной политехнической школы Лозанны все-таки догадался, в чем загвоздка. О том, какие еще загадки получили ответы в последнее время, а за решение каких задач обещают хорошее вознаграждение, — читайте в материале «Известий».
Очень медленный ответ
Кто из нас не наблюдал такую картину: открываешь бутылку минералки, и все пузырьки воздуха устремляются вверх. Но почему пузырек воздуха так же не ведет себя в очень тонкой трубке с жидкостью (диаметром несколько миллиметров), ученые не могли понять целых сто лет. Гадали: может быть, дело в форме пузырька или он прилип?
Ответ нашел студент-бакалавр Васим Дауади из Федеральной политехнической школы Лозанны, пишет Neue Züricher Zeitung.
Чтобы понять, как ведет себя загадочный пузырек воздуха, студент использовал интерферометрический метод. Дело в том, что разглядеть обычным глазом, что происходит в слое жидкости размером всего несколько миллионных долей миллиметра, невозможно. Дауади пошел по такому пути: направил свет на пузырек в трубке, а затем проанализировал, как распределяется интенсивность между светом, который отражается от внутренней поверхности трубки, и светом, отраженным от поверхности пузырька. И тут стало понятно, что между пузырьком и трубкой есть ультратонкий слой, который не дает пузырьку разогнаться, как в бутылке с минералкой. Но и это еще не всё. Студент измерял, описывал и выяснил, что, оказывается, пузырек-то... движется! Только очень-очень медленно.
Васим Дауади предполагает, что результаты его эксперимента помогут исследовать явления, которые возникают при движении жидкостей в очень маленьком диапазоне.
Теорема о дощечках
В 2017 году российский математик Александр Полянский из МФТИ и его коллега из Израиля Цзылинь Цзян доказали многомерную версию теоремы, которую не могли решить 40 лет. Называется она «теорема о дощечках» и звучит так: шар можно полностью покрыть выпуклыми полосками (дощечками), совокупная ширина которых будет составлять как минимум половину длины его самой большой окружности. Эта проблема была сформулирована еще в 1973 году венгерским математиком Ласло Фейешем Тотом.
Если вы думаете, что ученым больше нечем заняться, кроме как решать подобные задачи, то имейте в виду: эта теорема — важнейшая часть дискретной геометрии (изучает комбинаторные свойства точек, прямых, окружностей и других геометрических объектов), а многие подобные задачи имеют практическое значение, потому что напрямую связаны с проблемами в химии, физике, IT. Например, задача о том, как наиболее плотно замостить плоскость одинаковыми кругами или пространство одинаковыми шарами, позволяет улучшить кодирование и исправление ошибок при передаче данных.
К слову, простые доказательства «теоремы о дощечках» появились более 50 лет назад. Тогда теорема звучала куда проще: круг любых размеров нельзя покрыть дощечками, чья суммарная ширина меньше диаметра самой окружности. Но интернациональный дуэт пошел дальше и доказал теорему в многомерном варианте. Что делать, время такое — мыслить нужно глобально, в многомерном пространстве.
Пошли от обратного: допустили, что ширина полосок (или дощечек) будет меньше половины длины окружности. Столкнулись с противоречием, чем и доказали свою версию.
Бастион пал
Пожалуй, самая известная и «долгоиграющая» теорема, которую не могли разгадать больше трех веков, — теорема Ферма.
Доказал ее в 1994 году (опубликовал в 1995-м) британский ученый Эндрю Уайлс, за что и стал обладателем Абелевской премии и выигрыша в $700 тыс.
Причем от доказательства до вручения премии прошло более 10 лет! Вероятно, ученые надеялись, что за это время появится решение попроще, а не как у британца — на 130 страниц. Впрочем, на то она и «великая теорема Ферма», как ее давно окрестили.
Кандидат физико-математических наук, доктор технических наук Александр Ильин представляет журналистам свое доказательство теоремы Ферма, Омск, 2005 год
Приз все-таки вручили в 2016 году с формулировкой «за потрясающее доказательство последней теоремы Ферма в виде гипотезы модульности для полустабильных эллиптических кривых, открывающей новую эру в теории чисел».
Свою теорему французский математик и, видимо, человек с неплохим чувством юмора, Пьер Ферма описал в 1637 году. Ну как описал — намекнул росчерком пера на полях «Арифметики» Диофанта: «…невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень больше квадрата, на две степени с тем же показателем». И готов был, кажется, даже объяснить, привести доказательства почему, но «поля книги слишком узки для него». Неудивительно, что какое-то время ученые мужи, отчаявшись решить эту головоломку, предположили, что математик просто пошутил. Но ведь и этот факт надо было доказать, но не получалось.
Итак, решение найдено, награда нашла героя. Или еще не конец? Некоторые до сих пор не оставляют надежды найти более простое доказательство «великой теоремы Ферма».
Хороший стимул
Как не вспомнить известного ученого-затворника Григория Перельмана. Ведь именно он доказал гипотезу Пуанкаре (озвученную еще в 1904 году), за которую математический институт Клэя (США) присудил ему $1 млн.
«Доказательство гипотезы Пуанкаре Григорием Перельманом стало завершением поиска решения этой задачи, который продолжался почти столетие, — восторгался тогда президент Института Джеймс Карлсон. — Это значительный прогресс в истории математики».
От денег ученый отказался, но кроме гипотезы Пуанкаре есть еще шесть математических проблем тысячелетия, за решение которых Институт Клэя обещает также щедро заплатить. Например, есть в этом списке уравнения Навье — Стокса, которые описывают движение жидкости или газа, многие типы турбулентных потоков.
Григорий Перельман
Пока нет не только универсальных решений этих уравнений, но даже непонятно, каким образом их искать. Точные решения найдены лишь для небольшого числа частных случаев.
Как предполагают физики и математики, ответ на эту головоломку 1822 года позволит существенно изменить способы проведения гидро- и аэродинамических расчетов, да даже элементарно точнее давать прогноз погоды.
Кстати, в 2014 году математик Теренс Тао практически поднял белый флаг, поставив диагноз: современная математика бессильна. В своей работе он заявил, что решить проблему уравнения Навье — Стокса существующими на данный момент методами и средствами невозможно. А вдруг рано сдался?
